1) Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60°. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB tại K.a) Chứng minh rằng AC = AK và CK ⊥ AE. b) Chứng minh rằng AB = 2AC...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 5 2023

a: Xet ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

=>AE là trung trực của CK

=>AE vuông góc CK

b: Xét ΔABC vuông tại A có cosA=AC/AB

=>AC/AB=1/2

=>AB=2AC

Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

=>EB=EA>AC

Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60°. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB tại K. a) Chứng minh rằng AC = AK và CK ⊥ AE. b) Chứng minh rằng AB = 2AC và EB > AC. c) Kẻ BD vuông góc với AE tại D. Chứng minh ba đường thẳng AC, EK, BD đồng quy. ai làm hộ đang cần...

H

hagdgskd

7 tháng 7 2023

0

TT

Toai Tran

4 tháng 5 2023

Cho Tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60°.Tia phân giác góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với AB tại K. a,Chứng minh rằng AC=AK và CK vuông góc với AE b,Chứng minh rằng AB =2AC và EB lớn hơn AC c,Kẻ BD vuông góc với AE tại D.Chứng minh 3 đường thẳng AC,EK,BD đồng quy

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 5 2023

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tạiK có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

=>AE là trung trực của CK

b: Xét ΔABC vuông tại A có cosA=AC/AB

=>AC/AB=1/2

=>AB=2AC

Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

=>EA=EB>AC

cho tam giác abc vuông tại c có gọc a bằng 60độ tia phân giác góc BAC cắt BC tại E kẻ EK vuông góc với Ab tại K a) chứng minh AC=Ak và ck vuông góc AE B) chứng minh rằng AB=2Ac và eb>ac C) kẻ bd vuông góc với ae tại d chưbgs minh ba đường thẳng ac,ek,bd đồng...

C

cshsjsb

24 tháng 4 2023

0

KT

Kim Trân Ni

10 tháng 8 2019

cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60 độ . Tia phân giác góc BAC cắt BC tại E . Kẻ EK vuông góc AB ở K . Kẻ BD vuông góc AE tại D

a) Chứng minh AC = AK và CK \(\perp\)AE

b) chứng minh AB = 2AC

c) Chứng minh EB <AC

d) chứng minh AC , EK , BD là 3 đường thẳng đồng quy

1

AT

༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...

11 tháng 8 2019

a) Vì AE là phân giác BAC

=> CAE = BAE

Xét ∆ vuông ACE và ∆ vuông AKE ta có :

AE chung

CAE = BAE

=> ∆ACE = ∆AKE (ch-gn)

=> AC = AK ( tương ứng )

=> ∆ACK cân tại A

Vì AE là phân giác BAC trong ∆ACK

=> AE là trung trực ∆ACK

=> AE \(\perp\)CK

DC

Dương công việt anh

6 tháng 7 2019

Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60° tia phân giác của góc Bac cắt BC ở e kẻ EK vuông góc với AB ở K kẻ BD vuông góc với AE ở b

a) chứng minh rằng AC = AK và ck vuông góc với AE

b) AB = 2 lần AC

c) EB < AC

d) Chứng minh AC,EK,BD đồng quy

2

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

6 tháng 7 2019

https://h.vn/hoi-dap/question/393752.html

tham khảo ở link này( mik gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!

DC

Dương công việt anh

16 tháng 7 2019

cảm ơn bạn ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

TC

tran chi hoa

27 tháng 4 2018

Bài 3 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A là 60⁰. Tia phân giác góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ở K. Kẻ BD vuông góc với AE ở D.

a)Chứng minh: AC = AK và CK ⊥ AE

b) Chứng minh: AB = 2AC

c) Chứng minh EB > AC

d) Chứng minh AC, EK và BD là ba đường thẳng đồng quy

0

TT

Trần Thị Thùy Linh

8 tháng 8 2018

Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A = 60°c. Tia phân giác góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB tại K.Kẻ BD vuông góc với AE tại D.

a,Chứng minh:AC=AK và CK vuông góc với AE

b,Chứng minh:AB=2AC

c,Chứng minh:EB>AC

d,Chứng minh:AC,EK,BD đồng quy

Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A là 600. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB ở K. Kẻ BD vuông góc với AE tại D. CMR: a) AC= AK; CK vuông góc với AE b) AB = 2AC c) EB >...

0

S

Sooyoon

5 tháng 3 2023

1

DN

Duc Nguyen

6 tháng 3 2023

a) Xét ΔACE và ΔAKE có:

\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\)

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (AE là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) mà K ϵ AB ⇒ AE là tia phân giác \(\widehat{KAC}\) )

⇒ ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AC = AK (2 cạnh tương ứng)

b) Xét ΔABC có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\) (Tổng 3 góc trong tam giác)

\(60^0+\widehat{ABC}+90^0=180^0\)

\(150^0+\widehat{ABC}=180^0\)

\(\widehat{ABC}=180^0-150^0\)

\(\widehat{ABC}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KBE}\left(K\in AB,E\in BC\right)\)

\(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{KAC}=60^0\left(K\in AB\right)\)

mà AE là tia phân giác \(\widehat{KAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{KAE}=\dfrac{\widehat{KAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KBE}=\widehat{KAE}=30^0\)

Vì ΔKEB và ΔKEA là hai tam giác vuông

⇒ \(\widehat{KEB}+\widehat{KBE}=\widehat{KEA}+\widehat{KAE}=90^0\) (Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow\widehat{KEB}=\widehat{KEA}\)

Xét ΔKEB và ΔKEA có:

\(\widehat{BKE}=\widehat{AKE}=90^0\)

AK chung

\(\widehat{KEB}=\widehat{KEA}\)

⇒ ΔKEB = ΔKEA (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) ⇒ KB = KA (hai cạnh tương ứng) mà CA = KA ⇒ CA = KB ⇒ CA + CA = KB + KA ⇒ 2AC = AB (đpcm) c) Ta có: \(\widehat{KAE}+\widehat{EAC}=\widehat{KAE}\) (hai góc kề nhau) \(30^0+\widehat{EAC}=60^0\) \(\widehat{EAC}=60^0-30^0\)

\(\widehat{EAC}=30^0\)

Vì ΔAEC là tam giác vuông

\(\widehat{AEC}+\widehat{EAC}=90^0\)

\(\widehat{AEC}+30^0=90^0\)

\(\widehat{AEC}=90^0-30^0=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BKE}>\widehat{AEC}\left(90^0>60^0\right)\)

⇒ EB > AC (quan hệ góc cạnh tam giác)

NT

Nguyễn Thắng Thịnh

7 tháng 8 2016

cho tam giác ABC vuông tại C ; góc A = 60 độ tia phân giác góc BAC cắt BC tại E . Kẻ EK vuông góc với AB . Kẻ BD vuông góc với AE. Chứng minh rằng :

a) AC = AK; AE vuông góc với CK

b) KA=KB

c) EB > AC

d) 3 đường thẳng Ac;BD;AE đồng quy

3

NT

Nguyễn Thị Anh

7 tháng 8 2016

a) xét hai tam giác vuông AEK và tam giác AKC

có : AE chung góc KAE = góc CAE ( AE phân giác góc BAC)

=> tam giác vuông AEK = tam giác AKC

=> AK=AC ( hai cạnh tương ứng bằng nahu )

gọi CK giao với AE tại H

ta xét tam giác AHK và tam giác AHC có

góc KAE = góc CAE ( AE phân giác góc BAC)

AH chung

AK=AC

=> tam giác AHK = tam giác AHC

=> góc AHK = góc AHC mà góc AHK +góc AHC=180

=> góc AHK = góc AHC=90

=> AE_|_CK

b) xét tam giác vuông CHA có : A+H+C=180

=>góc HCA=180-90-30=60

mà góc ACK=60

=> tam giác ACK cân tại K

=> CK = KA

tương tự ta cs : CK=HB

=> KA=KB (=CK)

Đúng(2)

TN

thanh ngọc

7 tháng 8 2016

a. xét tam giác ACE và tam giác AKE có :

AE chung

góc C= góc K ( =90 độ)

A1=A2( gt)

=> tam giác ACE=tam giác AKE ( g.c.g)

=> AC=AK ( 2 cạnh tương ứng )

vì AC=AK => tam giác ACK cân tại a

trong 1 tam giác cân dq phân giác đồng thời là đường cao=> AE vuông góc với AK

b. vì AE là phân giác góc BAC

=> A1=A2=góc BAC:2=60⁰ : 2= 30⁰ (1)

Xét tam giác ABC có :

BAC+ABC+ACB=180⁰

60⁰+90⁰+ABC=180⁰

^=> ABC=180⁰-90⁰-60⁰=30⁰(2)

Từ (1) và (2) => A1=ABC

xét tam giác ACE và tam giác BKE có :

ACE=BKE (=90⁰⁾

A1=ABC( CMT)

EC=EK ( theo a)

=> tam giác ACE= tam giác BKE ( g.c.g)

=> AC=KB ( 2 cạnh tương ứng)

mà AC=AK ( theo a)

=> KB=KA (đpcm)

c. vì A2=ABC ( theo b cùng =30⁰)

=> tam giác EAB cân tại E => AE=EB (1)

xét tam giác vuông ACE

vì AE là cạnh huyền => AE>AC(2)

từ (1) và (2 ) => EB>AC (đpcm)

d. gọi O là giao điểm của AC và BD

xét tam giác AOB có 3 dq cao lần lượt là AD,OK,BC

=> AD , OK ,BC giao nhau tại O => O,K,E thẳng hàng => AC,BD,KE đồng quy tại O ( đpcm )